Question

13．如圖是一座人行天橋的引橋部分的示意圖，上橋通道由兩段互相平行并且與地面成36°角的樓梯AD、BE和一段水平平臺(tái)DE構(gòu)成．已知天橋高度BC≈4.5米，引橋水平跨度AC=7米．
（1）求水平平臺(tái)DE的長(zhǎng)度；
（2）若與地面垂直的平臺(tái)立枉MN的高度為2.5米，求兩段樓梯AD與BE的長(zhǎng)度之比． （參考數(shù)據(jù)：取sin36°=0.59，cos36°=0.81，tan36°=0.73．

Answer 1

分析 （1）首先由已知構(gòu)造直角三角形如圖，延長(zhǎng)BE交AC于F，過點(diǎn)E作EG⊥AC，垂足為G，解直角三角形BCF求得CF，又由已知BE∥AD，四邊形AFED為平行四邊形，所以DE=AF=AC-CF．
（2）如圖解直角三角形BCF，可求出BF，EG=MN=3米，解直角三角形EGF可求出EF，則BE=BF-EF，而AD=EF，從而求得兩段樓梯AD與BE的長(zhǎng)度之比．

解答 解：（1）延長(zhǎng)BE交AC于F，過點(diǎn)E作EG⊥AC，垂足為G，
在Rt△BCF中，
CF=$\frac{BC}{tan36°}$=$\frac{4.5}{0.73}$≈6.16（米），
∴AF=AC-CF=7-6.16=0.84（米），
∵BE∥AD，
∴四邊形AFED為平行四邊形，
∴DE=AF=0.84米．
答：水平平臺(tái)DE的長(zhǎng)度為0.84米．

（2）作EH⊥AC于H．
∵M(jìn)N⊥AC，
∴EH=MN=2.5，
∵EH∥BC，
∴$\frac{GE}{EB}=\frac{MN}{BC}=\frac{2.5}{4.5-25}=\frac{5}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查的知識(shí)點(diǎn)是解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是由已知首先構(gòu)建直角三角形，運(yùn)用三角函數(shù)求解．