Question

9．如圖所示，在△ABC中，AB=AC，EF⊥BC于點(diǎn)E，點(diǎn)M是DF的中點(diǎn)，試說明AM⊥FD的理由．

Answer 1

分析 根據(jù)AB=AC，得到∠B=∠C，由于EF⊥BC于點(diǎn)E，于是得到∠F+∠C=∠BDE+∠B=90°，等量代換得到∠F=∠ADF，求出AF=AD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)三線合一即可得到結(jié)論．

解答 解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵EF⊥BC于點(diǎn)E，
∴∠F+∠C=∠BDE+∠B=90°，
∴∠F=∠BDE，
∵∠ADF=∠BDE，
∴∠F=∠ADF，
∴AF=AD，
∵點(diǎn)M是DF的中點(diǎn)，
∴AM⊥FD．

點(diǎn)評 本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，對頂角相等，熟練掌握各性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．