Question

19．已知∠AOB=20°，P為∠AOB內(nèi)部一點，點P關(guān)于OA，OB的對稱點分別為P₁，P₂，則∠P₁OP₂=40°．

Answer 1

分析 根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，∠AOB=20°，P為∠AOB內(nèi)部一點，點P關(guān)于OA、OB的對稱點分別為P₁、P₂，∠AOP=∠AOP₁，∠BOP=∠BOP₂，可求出∠P₁OP₂的度數(shù)．

解答 解：連接OP，
∵P₁與P關(guān)于OA對稱，
∴OP=OP₁，
∵P₂與P關(guān)于OB對稱，
∴OP=OP₂，
∴OP₁=OP₂，
∵P₁與P關(guān)于OA對稱，
∴∠POA=∠AOP₁，
∵P₂與P關(guān)于OB對稱，
∴∠BOP=∠BOP₂，
又∵∠P₁OP₂=∠AOP₁+∠AOP+∠BOP+∠BOP₂，
∵∠P₁OP₂=∠BOP+∠BOP+∠AOP+∠AOP，
=2（∠BOP+∠APO），
=2∠AOB，
∵∠AOB=20°，
∴∠P₁OP₂=2×20°=40°．
故答案為：40°．

點評 本題考查了軸對稱的性質(zhì)，即對應(yīng)點的連線與對稱軸的位置關(guān)系是互相垂直，對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分，對稱軸上的任何一點到兩個對應(yīng)點之間的距離相等，對應(yīng)的角、線段都相等．