Question

2．用直接開平方法解下列方程：
（1）4（x-2）²-3=0；
（2）x²-6x+9=7；
（3）（x-2）²=（2x+5）²．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)等式的性質(zhì)，可得x²=a的形式，根據(jù)直接開平方法，可得答案；
（2）根據(jù)公式法：ax²+bx+c=0，x=$\frac{-b±\sqrt{^{2}-4ac}}{2a}$，可得答案；
（3）根據(jù)開平方，可得一元一次方程，根據(jù)解一元一次方程，可得答案．

解答 解：（1）移項(xiàng)，得
4（x-2）²=3，
兩邊都除以4，得
（x-2）²=$\frac{3}{4}$，
開方，得
x-2=±$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
x₁=2+$\frac{\sqrt{3}}{2}$，x₂=2-$\frac{\sqrt{3}}{2}$；
（2）化成一般式x²-6x+2=0，
a=1，b=-6，c=2，
△=b²-4ac=36-8=28＞0，
x₁=$\frac{6+2\sqrt{7}}{2}$=3+$\sqrt{7}$，x₂=3-$\sqrt{7}$；
（3）開方，得
x-2=2x+5或x-2=-2x-5，
解得x₁=-7，x₂=-1．

點(diǎn)評 本題考查了解一元二次方程，當(dāng)把方程通過移項(xiàng)把等式的右邊化為0后方程的左邊能因式分解時(shí)，一般情況下是把左邊的式子因式分解，再利用積為0的特點(diǎn)解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一種簡便方法，要會靈活運(yùn)用．當(dāng)化簡后不能用分解因式的方法即可考慮求根公式法，此法適用于任何一元二次方程．