Question

9．如圖，以△ABC三邊為邊在BC的同一側分別作3個等邊三角形，即△ABD、△BCE、△ACF．四邊形AFED一定是平行四邊形嗎？如果是，請說明理由．

Answer 1

分析 首先得出△ABC≌△FEC，推出AD=FE，同理求出△ABC≌DBE，推出ED=AF，根據(jù)平行四邊形的判定推出即可．

解答 證明：∵△ABD、△BCE、△ACF為等邊三角形
∴CB=CE，CA=CF，∠BCE=∠ACF=60°，
∴∠BCE-∠ACE=∠ACF-∠ACE，
即∠BCA=∠ECF，
在△ABC和△FEC中
∵$\left\{\begin{array}{l}{BC=CE}\\{∠ACB=∠FCE}\\{CA=CF}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△FEC（SAS），
∴AB=EF，
又∵AB=AD，
∴AD=FE，
同理可證△ABC≌△DBE，ED=FA，
∴四邊形AFED是平行四邊形．

點評 本題考查了全等三角形的旋轉和判定、等邊三角形的性質，平行四邊形的判定等知識點的應用，主要是證△ABC≌△FEC和△ABC≌△DBE，題型較好，是一道綜合性比較強的題目．