Question

3．據(jù)資料顯示，2012年、2013年、2014年杭州霧霾天數(shù)分別為157天，239天和154天，為此，在今年兩會(huì)中全國人大代表、杭州市市長張鴻銘提出了“五氣共治”，即“燃煤煙氣、有機(jī)廢氣、汽車尾氣、餐飲油煙、揚(yáng)塵污染”的共同治理．為了讓學(xué)生更加了解“五氣共治”，學(xué)校將舉行“五氣共治”知識(shí)競(jìng)賽．九（7）班為了取得更好的成績，在班級(jí)中選取了若干名學(xué)生，分成人數(shù)相同的甲乙兩組，進(jìn)行了四次“五氣共治”模擬競(jìng)賽，成績優(yōu)秀的人數(shù)和優(yōu)秀率分別繪制成如下統(tǒng)計(jì)數(shù)．

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，解答下列問題：
（1）第三次成績的優(yōu)秀率是多少？并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（2）已求得甲組成績優(yōu)秀人數(shù)的平均數(shù)$\overline{{x}_{甲組}}$=7，方差S_甲組²=1.5，請(qǐng)通過計(jì)算說明，哪一組成績優(yōu)秀的人數(shù)較穩(wěn)定？

Answer 1

分析 （1）由第一次成績的優(yōu)秀人數(shù)為5+6=11，優(yōu)秀率為55%求得總?cè)藬?shù)，再用第三次成績的優(yōu)秀人數(shù)除以總?cè)藬?shù)得到第三次成績的優(yōu)秀率，進(jìn)而將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（2）先根據(jù)方差的定義求得乙組的方差，再根據(jù)方差越小成績?cè)椒�(wěn)定，進(jìn)行判斷．

解答 解：（1）總?cè)藬?shù)：（5+6）÷55%=20（人），
第三次的優(yōu)秀率：（8+5）÷20×100%=65%，
第四次乙組的優(yōu)秀人數(shù)為：20×85%-8=17-8=9（人）．
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：


（2）$\overline{{x}_{乙組}}$=（6+8+5+9）÷4=7，
S²_乙組=$\frac{1}{4}$×[（6-7）²+（8-7）²+（5-7）²+（9-7）²]=2.5，
S²_甲組＜S²_乙組，所以甲組成績優(yōu)秀的人數(shù)較穩(wěn)定．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖的意義和方差的概念，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)，折線統(tǒng)計(jì)圖表示的是事物的變化情況．方差是一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．