Question

17．如圖，四邊形ABCD外切于⊙O，切點分別是E、F、G、H．
（1）請?zhí)剿魉倪呅蜛BCD四邊AB、BC、CD、AD之間的關(guān)系；
（2）圓的外切平行四邊形是菱形；
（3）圓的外切矩形是正方形；
（4）若AB：BC：CD：DA=1：3：4：x，且四邊形ABCD的周長為20cm，則x=2，AD=4cm．

Answer 1

分析 （1）利用切線長定理進而得出AH=AE，BE=BF，CF=CG，DG=DH，即可得出AB、BC、CD、AD之間的關(guān)系；
（2）利用（1）中所求，結(jié)合平行四邊形和菱形的性質(zhì)得出答案；
（3）利用（1）中所求，結(jié)合矩形和正方形的性質(zhì)得出答案；
（4）利用（1）中所求，首先求出x的值，進而得出AD的長．

解答 解：（1）∵四邊形ABCD外切于⊙O，切點分別是E、F、G、H，
∴AH=AE，BE=BF，CF=CG，DG=DH，
∴AH+DH+CF+BF=DG+CG+AE+BE，
即AD+BC=AB+DC；

（2）由（1）得，圓的外切四邊形對邊和相等，
則圓的外切平行四邊形是：菱形；
故答案為：菱；

（3）由（1）得，圓的外切四邊形對邊和相等，
則圓的外切矩形是正方形；
故答案為：正方；

（4）∵AB：BC：CD：DA=1：3：4：x，AD+BC=AB+DC，
∴1+4=3+x，
則x=2，
∵四邊形ABCD的周長為20cm，
∴20÷（1+3+4+2）=2，
∴AD=2×2=4（cm）．
故答案為：2，4cm．

點評 此題主要考查了切線長定理以及矩形、菱形、平行四邊形的性質(zhì)等知識，熟練應(yīng)用切線長定理是解題關(guān)鍵．