Question

16．化簡：（$\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}$）²+（$\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{5}$）²+（$\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{5}$）²+（-$\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}$）²．

Answer 1

分析 利用完全平方公式展開，然后合并即可．

解答 解：原式=（$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$）²+2（$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$）×$\sqrt{5}$+5+（$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$）²-2（$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$）×$\sqrt{5}$+5+[$\sqrt{5}$+（$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$）]²+[$\sqrt{5}$-（$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$）]²
=2（5+2$\sqrt{6}$）+10+5+2（$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$）×$\sqrt{5}$+（$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$）²+5-2（$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$）×$\sqrt{5}$+（$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$）²
=2（5+2$\sqrt{6}$）+10+10+2（5-2$\sqrt{6}$）
=10+10+10+10
=40．

點評 本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．