Question

15．已知一組數(shù)據(jù)a，b，c的平均數(shù)為5，方差為4，那么數(shù)據(jù)a-2，b-2，c-2的平均數(shù)和方差分別是（　�。�

• A． 3，2
• B． 3，4
• C． 5，2
• D． 5，4

Answer 1

分析 根據(jù)數(shù)據(jù)a，b，c的平均數(shù)為5可知$\frac{1}{3}$（a+b+c）=5，據(jù)此可得出$\frac{1}{3}$（a-2+b-2+c-2）的值；再由方差為4可得出數(shù)據(jù)a-2，b-2，c-2的方差．

解答 解：∵數(shù)據(jù)a，b，c的平均數(shù)為5，
∴$\frac{1}{3}$（a+b+c）=5，
∴$\frac{1}{3}$（a-2+b-2+c-2）=$\frac{1}{3}$（a+b+c）-2=5-2=3，
∴數(shù)據(jù)a-2，b-2，c-2的平均數(shù)是3；
∵數(shù)據(jù)a，b，c的方差為4，
∴$\frac{1}{3}$[（a-5）²+（b-5）²+（c-5）²]=4，
∴a-2，b-2，c-2的方差=$\frac{1}{3}$[（a-2-3）²+（b-2-3）²+（c--2-3）²]=$\frac{1}{3}$[（a-5）²+（b-5）²+（c-5）²]=4．
故選B．

點評 本題考查的是方差，熟記方差的定義是解答此題的關(guān)鍵．