Question

2．有一列數(shù)a，b，c，d，…，從第二個(gè)數(shù)開(kāi)始，每一個(gè)數(shù)都等于1與它前面那個(gè)數(shù)的倒數(shù)的差．若第一個(gè)數(shù)a等于2，則第2014個(gè)數(shù)等于2．

Answer 1

分析 首先根據(jù)條件求出前幾個(gè)數(shù)，從中發(fā)現(xiàn)以下規(guī)律：每三個(gè)一循環(huán)，由2014=3×671+1可得第2014個(gè)數(shù)等于第一個(gè)數(shù)，問(wèn)題得以解決．

解答 解：由題可得：
第一個(gè)數(shù)為2，
第二個(gè)數(shù)為1-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$，
第三個(gè)數(shù)為1-$\frac{1}{\frac{1}{2}}$=1-2=-1，
第四個(gè)數(shù)為1-$\frac{1}{-1}$=2，
…
由此可得到：每三個(gè)一循環(huán)．
∵2014=3×671+1，
∴第2014個(gè)數(shù)等于第一個(gè)數(shù)，等于2．
故答案為2．

點(diǎn)評(píng) 本題是一道規(guī)律探究題，先算出前幾個(gè)數(shù)，然后從中發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，是解決本題的關(guān)鍵．