Question

11．如圖，在正方形ABCD中，邊長(zhǎng)為4，E為AB上的點(diǎn)，且AE=1，O為AC的中點(diǎn)，P為BC上的動(dòng)點(diǎn)，則△EOP周長(zhǎng)的最小值是（　�。�

• A． 4+3$\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{29}$+$\sqrt{5}$
• C． 2+$\sqrt{5}$+3$\sqrt{2}$
• D． $\sqrt{5}$+$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 如圖，作E關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)E′，連接OE′交BC于P，連接PE，則此時(shí)△PEO的周長(zhǎng)最小，求出三角形的三邊的長(zhǎng)即可．

解答 解：如圖作E關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)E′，連接OE′交BC于P，連接PE，則此時(shí)△PEO的周長(zhǎng)最小．
作OH⊥AB于H．在Rt△EOH中，易知OH=2，EH=1，OE=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
在Rt△OHE′中，易知HE′=5，OH=2，OE′=$\sqrt{{5}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{29}$，
∴△EOP的周長(zhǎng)的最小值為$\sqrt{29}$+$\sqrt{5}$．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查軸對(duì)稱、正方形的性質(zhì)、兩點(diǎn)之間線段最短、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用對(duì)稱解決最值問(wèn)題，屬于中考�？碱}型．