Question

19．如圖，A是∠MON邊OM上一點(diǎn)，AE∥ON．
（1）尺規(guī)作圖，作∠MON的角平分線OB，交AE于點(diǎn)B；（保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）過(guò)點(diǎn)B畫OB的垂線，分別交OM，ON于點(diǎn)C，D，求證：AB=$\frac{1}{2}$OC．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)角平分線的尺規(guī)作圖即可得；
（2）過(guò)點(diǎn)B作直線的垂線，由AE∥ON知∠2=∠5，根據(jù)角平分線知∠1=∠5，從而得∠1=∠2，再由OB⊥CD可得∠3=∠4，從而得出答案．

解答 解：（1）如圖所示，射線OB即為所求；


（2）如圖，∵AE∥ON，
∴∠2=∠5，
∵∠1=∠5，
∴∠1=∠2，
∵CD⊥OB，
∴∠2+∠3=∠1+∠4=90°，
∴∠3=∠4，
∴AB=$\frac{1}{2}$OC．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查作圖-基本作圖，熟練掌握角平分線和過(guò)直線上一點(diǎn)作已知直線的垂線及平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．