Question

16．某文具店銷售甲、乙兩種圓規(guī)，當銷售5只甲種、1只乙種圓規(guī)，可獲利潤25元；當銷售6只甲種、3只乙種圓規(guī)，可獲利潤39元．
（1）問該文具店銷售甲、乙兩種圓規(guī)，每只的利潤分別是多少元？
（2）在（1）中，文具店共進貨甲、乙兩種圓規(guī)50只并全部銷售完，已知甲種圓規(guī)至少能銷售30只，請判斷文具店如何進貨才有最大利潤，并求出利潤的最大值．

Answer 1

分析 （1）設(shè)銷售甲種圓規(guī)的利潤為x元/只，銷售乙種圓規(guī)的利潤為y元/只，根據(jù)“當銷售5只甲種、1只乙種圓規(guī)，可獲利潤25元；當銷售6只甲種、3只乙種圓規(guī)，可獲利潤39元”即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)文具店購進甲種圓規(guī)z只，總利潤為w元，則購進乙種圓規(guī)（50-z）只，根據(jù)總利潤=甲種圓規(guī)的單件利潤×購進數(shù)量+乙種圓規(guī)的單件利潤×購進數(shù)量即可得出w關(guān)于z的一次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合z的取值范圍即可解決最值問題．

解答 解：（1）設(shè)銷售甲種圓規(guī)的利潤為x元/只，銷售乙種圓規(guī)的利潤為y元/只，
根據(jù)題意得：$\left\{\begin{array}{l}{5x+y=25}\\{6x+3y=39}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=5}\end{array}\right.$．
答：該文具店銷售甲種圓規(guī)每只的利潤為4元，銷售乙種圓規(guī)每只的利潤為5元．
（2）設(shè)文具店購進甲種圓規(guī)z只（30≤z≤50），總利潤為w元，則購進乙種圓規(guī)（50-z）只，
根據(jù)題意得：w=4z+5（50-z）=-z+250，
∵-1＜0，z≥30，
∴當z=30時，利潤取最大值，最大值為220．
答：文具店購進甲種圓規(guī)30只、乙種圓規(guī)20只時，銷售利潤最大，最大利潤為220元．

點評 本題考查了一次函數(shù)的應用、一次函數(shù)的性質(zhì)以及二元一次方程組的應用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)“當銷售5只甲種、1只乙種圓規(guī)，可獲利潤25元；當銷售6只甲種、3只乙種圓規(guī)，可獲利潤39元”列出關(guān)于x、y的二元一次方程組；（2）根據(jù)總利潤=甲種圓規(guī)的單件利潤×購進數(shù)量+乙種圓規(guī)的單件利潤×購進數(shù)量找出w關(guān)于z的一次函數(shù)關(guān)系式．