Question

19．如圖，已知△ABD中，∠B=90°，∠D=22.5°，C是BD上一點，AC=CD=8cm．則S_△ABC=16cm²．

Answer 1

分析 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠CAD=∠D=22.5°，由外角的性質(zhì)得到∠ACB=45°，于是得到△ABC 是等腰直角三角形，于是得到結(jié)論．

解答 解：∵AC=CD=8cm，
∴∠CAD=∠D=22.5°，
∴∠ACB=45°，
∵∠B=90°，
∴∠BAC=∠ACB，
∴AB=BC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$AC=4$\sqrt{2}$，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}×$AB•BC=16cm²．
故答案為：16

點評 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，外角的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握等腰直角三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．