Question

10．方程a（x+m）²=b的兩根分別為x₁=-2，x₂=1（a，b，m為常數(shù)），則方程a（x+m+3）²=b的兩根是-5或-2．

Answer 1

分析 根據(jù)題意得出x與a，b，m的關系進而，將方程a（x+m+3）²=b變形求出解即可．

解答 解：∵方程a（x+m）²=b的兩根分別為x₁=-2，x₂=1（a，b，m為常數(shù)），
∴（x+m）²=$\frac{a}$，
∴x+m=±$\sqrt{\frac{a}}$，
∴-m±$\sqrt{\frac{a}}$=-2或1，
∴a（x+m+3）²=b可變形為：
x+m+3=±$\sqrt{\frac{a}}$，
∴x=-m±$\sqrt{\frac{a}}$-3
∴方程a（x+m+3）²=b的兩根是：-2-3=-5或1-3=-2．
故答案為：-5或-2．

點評 此題考查了解一元二次方程-直接開平方法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．