Question

14．小明用四根長度相同的木條制作了能夠活動的菱形學(xué)具，他先活動學(xué)具成為圖1所示菱形，并測得∠B=60°，接著活動學(xué)具成為圖2所示正方形，并測得對角線AC=40cm，則圖1中對角線AC的長為 （　　）

• A． 20 cm
• B． 30 cm
• C． 40 cm
• D． $20\sqrt{2}$cm

Answer 1

分析 如圖1，2中，連接AC．在圖2中，理由勾股定理求出BC，在圖1中，只要證明△ABC是等邊三角形即可解決問題．

解答 解：如圖1，2中，連接AC．

在圖2中，∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠B=90°，
∵AC=40°，
∴AB=BC=20$\sqrt{2}$，
在圖1中，∵∠B=60°，BA=BC，
∴△ABC是等邊三角形，
∴AC=BC=20$\sqrt{2}$，
故選D．

點評 本題考查菱形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型．