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4．如圖所示，在△ABC與△DCB中，AC與BD交于點E，且∠A=∠D，AB=DC．求證：
（1）△ABE≌△DCE；
（2）∠ACB=∠DBC．

分析 （1）利用“角角邊”證明△ABE和△DCE全等即可；
（2）根據(jù)全等三角形性質(zhì)進(jìn)行解答即可．

解答 （1）證明：在△ABE和△DCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠D}\\{∠AEB=∠DEC}\\{AB=CD}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△DCE（AAS）；
（2）∵△ABE≌△DCE，
∴BE=CE，
∴∠ACB=∠DBC．

點評 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟練掌握三角形全等的判斷方法是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，點D在BC上，且∠BAD=15°．
（1）求∠CAD的度數(shù)；
（2）若AC=12，BD=3，求AD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．如圖，△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=90°，BE平分∠ABC交AC于E，ED⊥BC于D，求AE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A、B兩點，直線y=kx+k（k≠0）與拋物線y=x2+bx+c交于B、C兩點，C點坐標(biāo)為（-4，3）．
（1）求B點坐標(biāo)和拋物線的解析式；
（2）點F是拋物線上一動點，點F的橫坐標(biāo)為x，-3≤x≤$\frac{1}{2}$，當(dāng)△FBC存在時，求出△FBC的最大面積；
（3）把線段BC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°，點B的對應(yīng)點為點D，點E為線段BD的中點．點P、點Q分別在線段CB和線段CD上，P點從點C出發(fā)，沿線段BC方向以每秒一個單位的速度向點B運動，同時點Q從點D出發(fā)，沿線段CD方向以每秒2個單位的速度向點C運動，當(dāng)其中一個點到達(dá)終點時，另一個點隨之停止運動．連接PQ、PE、QE，設(shè)運動時間為t秒，是否存在某一時刻，使PE平分∠BPQ，同時QE平分∠PQD？若存在，求出t的值以及P點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．小王騎自行車鍛煉，以每小時10公里的速度，從A地前往30公里遠(yuǎn)的B地，到達(dá)B地后即以每小時15公里的速度返回A地．設(shè)自行車與A地相距y（公里），所花時間為x（小時）．
（1）試求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并在平面直角坐標(biāo)系中畫出它的圖象；
（2）小王這次騎車鍛煉，共進(jìn)行了幾個小時，行程多少公里？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．如圖，DE∥BC，∠1=∠C，求證：BE2=BC•DE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AC=BC，D為弧AB上一點，延長DA至E，使CE=CD．
（1）求證：∠ACE=∠BCD．
（2）若AD+BD=$\sqrt{3}$CD，求∠ACB的大小．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．化簡與計算
（1）（-$\frac{a}$）3÷（-ab3）•（-$\frac{^{3}}{a}$）2；    
（2）$\frac{{x}^{2}-4}{{x}^{2}+2x+1}$÷（x+2）•$\frac{x+1}{2-x}$．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．$\sqrt{3}$-3的相反數(shù)是3-$\sqrt{3}$．

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同步練習(xí)冊答案