Question

19．小王騎自行車鍛煉，以每小時(shí)10公里的速度，從A地前往30公里遠(yuǎn)的B地，到達(dá)B地后即以每小時(shí)15公里的速度返回A地．設(shè)自行車與A地相距y（公里），所花時(shí)間為x（小時(shí)）．
（1）試求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并在平面直角坐標(biāo)系中畫出它的圖象；
（2）小王這次騎車鍛煉，共進(jìn)行了幾個(gè)小時(shí)，行程多少公里？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)時(shí)間=路程÷速度，得出小王從A地到達(dá)B地的時(shí)間為3，那么當(dāng)0≤x≤3時(shí)，y=3x．再根據(jù)待定系數(shù)法求出3＜x≤5時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)解析式，進(jìn)而畫出圖象；
（2）小王騎車鍛煉的時(shí)間=從A地到達(dá)B地的時(shí)間+從B地返回A地的時(shí)間，行程=從A地到達(dá)B地的路程+從B地返回A地的路程．

解答 解：（1）∵小王騎自行車鍛煉，以每小時(shí)10公里的速度，從A地前往30公里遠(yuǎn)的B地，
∴小王從A地到達(dá)B地的時(shí)間為：30÷10=3（小時(shí)），
∴y=3x（0≤x≤3）．
∵到達(dá)B地后即以每小時(shí)15公里的速度返回A地，
∴從B地返回A地的時(shí)間為：30÷15=2（小時(shí)）．
設(shè)3＜x≤5時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=kx+b，
將（3，30），（5，0）代入，
得$\left\{\begin{array}{l}{3k+b=30}\\{5k+b=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-15}\\{b=75}\end{array}\right.$，
∴y=-15x+75（3＜x≤5），
故y關(guān)于x的函數(shù)解析式是$\left\{\begin{array}{l}{y=3x（0≤x≤3）}\\{y=-15x+75（3＜x≤5）}\end{array}\right.$，圖象如下所示：


（2）由題意，可知小王這次騎車鍛煉，共進(jìn)行了3+2=5（小時(shí)），行程30+30=60（公里）．

點(diǎn)評 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，路程、速度與時(shí)間關(guān)系的應(yīng)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的圖象，得出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．