Question

7．小米將兩塊相同的三角板擺成如圖1的形狀，三角板的斜邊長為10cm，較小銳角為30°，點(diǎn)B、C、F、D在同一條直線上，且點(diǎn)C與點(diǎn)F重合，小米在對這兩塊三角板進(jìn)行如下操作時遇到了如下問題，請你幫助他解決．

（1）將圖1中的△ABC沿BD向右平移到圖2的位置，使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，求出平移的距離；
（2）將圖1中的△ABC繞點(diǎn)C順時針方向旋轉(zhuǎn)30°到圖3的位置，A、C交DE于點(diǎn)G，求出線段GC的長．

Answer 1

分析 （1）圖形平移的距離就是線段BC的長，在直角△ABC中，利用直角三角形的性質(zhì)即可求解；
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明∠CGD=90°，然后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)解答．

解答 解：（1）圖形平移的距離就是線段BC的長．
∵直角△ABC中，AB=10cm，∠BAC=30°，
∴BC=5cm．
即平移的距離是5cm；
（2）∵∠A₁CA=30°，
∴∠GCD=60°，∠D=30°，
∴∠CGD=90°，
∴在直角△ECD中，ED=10cm，EC=BC=5cm，
∴CD=5$\sqrt{3}$（cm），
∴GC=$\frac{5\sqrt{3}}{2}$（cm）．

點(diǎn)評 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確確定旋轉(zhuǎn)角，證明∠CGD=90°是本題的關(guān)鍵．