Question

17．如圖，BF=AC，F(xiàn)D=CD，BD=AD，求證：AC⊥BE．

Answer 1

分析 首先證明△BDF≌△ADC，則∠ADB=∠ADC，∠DBF=∠DAC，據(jù)此即可證明∠ADB=∠ADC=90°，然后利用三角形的內(nèi)角和定理即可證得∠AEF=90°，進而證明垂直．

解答 證明：∵△BDF和△ADC中，
$\left\{\begin{array}{l}{BF=AC}\\{FD=CD}\\{BD=AD}\end{array}\right.$，
∴△BDF≌△ADC，
∴∠ADB=∠ADC，∠DBF=∠DAC，
又∵∠ADB+∠ADC=180°，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∴∠DBF+∠BFD=90°，
又∵∠AFE=∠BFD，∠DBF=∠DAC，
∴∠DAC+∠AFE=90°，
∴∠AEF=90°，
∴AC⊥BE．

點評 本題考查了三角形全等的判定與性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，證明∠ADB=∠ADC=90°是本題的關(guān)鍵．