Question

13．如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)$y=\frac{n}{x}$的圖象在第二象限的交點(diǎn)為C，CD⊥x軸，垂足為D，若OB=2，OD=4，△AOB的面積為1．
（1）求一次函數(shù)與反比例的解析式；
（2）不等式組$\frac{k}{x}$＞kx+b＞0的解集為-4＜x＜0．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)求出一次函數(shù)的解析式．再求出C的坐標(biāo)是（-4，1），利用待定系數(shù)法求解即可求反比例函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=$\frac{n}{x}$的圖象的交點(diǎn)即可求出kx+b-=$\frac{n}{x}$＞0的解集．

解答 解：（1）∵OB=2，△AOB面積為1，
∴B（-2，0），OA=1，
∴A（0，-1），
∴$\left\{\begin{array}{l}{b=-1}\\{-2k+b=0}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{1}{2}}\\{b=-1}\end{array}\right.$，
∴一次函數(shù)解析式為y=-$\frac{1}{2}$x-1．
又∵OD=4，CD⊥x軸，
∴C（-4，y）．將x=-4代入y=-$\frac{1}{2}$x-1，得
y=1，
∴C（-4，1），
∴1=$\frac{n}{-4}$，∴n=-4，
∴y=-$\frac{4}{x}$；

（2）∵$\frac{n}{x}$＞kx+b＞0
∴當(dāng)y＞0時(shí)，$\frac{n}{x}$＞kx+b的解x的取值范圍為：-4＜x＜0．

點(diǎn)評 本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，用到的知識點(diǎn)是待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式，這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，關(guān)鍵是根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)求出不等式的解集．