Question

19．數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室：
點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為AB，在數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離AB=|a-b|．
利用數(shù)形結(jié)合思想回答下列問題：
①數(shù)軸上表示2和6兩點(diǎn)之間的距離是4，數(shù)軸上表示1和-4的兩點(diǎn)之間的距離是5．
②數(shù)軸上表示x和-3的兩點(diǎn)之間的距離表示為|x+3|．?dāng)?shù)軸上表示x和6的兩點(diǎn)之間的距離表示為|x-6|．
③若x表示一個有理數(shù)，則|x-1|+|x+4|的最小值=5．
④若x表示一個有理數(shù)，且|x+1|+|x-3|=4，則滿足條件的所有整數(shù)x的是-1或0或1或2或3．
⑤若x表示一個有理數(shù)，當(dāng)x為3，式子|x+2|+|x-3|+|x-4|有最小值為6．

Answer 1

分析 ①數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離等于兩個數(shù)的差的絕對值；
②數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離等于兩個數(shù)的差的絕對值；
③根據(jù)絕對值幾何意義即可得出結(jié)論．
④分情況討論計算即可得出結(jié)論；
⑤|x+2|+|x-3|+|x-4|表示數(shù)軸上某點(diǎn)到表示-2、3、4三點(diǎn)的距離之和，

解答 解：①數(shù)軸上表示2和6兩點(diǎn)之間的距離是|6-2|=4，
數(shù)軸上表示1和-4的兩點(diǎn)之間的距離是|1-（-4）|=5；
故答案為：4，5；
②數(shù)軸上表示x和-3的兩點(diǎn)之間的距離表示為|x-（-3）|=|x+3|，
數(shù)軸上表示x和6的兩點(diǎn)之間的距離表示為|x-6|；
故答案為：|x+3|，|x-6|；
③根據(jù)絕對值的定義有：|x-1|+|x+4|可表示為點(diǎn)x到1與-4兩點(diǎn)距離之和，根據(jù)幾何意義分析可知：
當(dāng)x在-4與1之間時，|x-1|+|x+4|有最小值5，
故答案為：5；
④當(dāng)x＜-1時，|x+1|+|x-3|=-x-1+3-x=-2x+2=4，
解得：x=-1，
此時不符合x＜-1，舍去；
當(dāng)-1≤x≤3時，|x+1|+|x-3|=x+1+3-x=4，
此時x=-1或x=0，x=1，x=2，x=3；
當(dāng)x＞3時，|x+1|+|x-3|=x+1+x-3=2x-2=4，
解得：x=3，
此時不符合x＞3，舍去；
故答案為：-1或0或1或2或3；
⑤：∵可看作是數(shù)軸上表示x的點(diǎn)到-2、3、4三點(diǎn)的距離之和，
∴當(dāng)x=3時，|x+2|+|x-3|+|x-4|有最小值．
∴|x+2|+|x-3|+|x-4|的最小值=|3+2|+|3-3|+|3-4|=6．
故答案為3，6．

點(diǎn)評 此題是絕對值題目，主要考查的是絕對值的應(yīng)用，明確|x+2|+|x-3|+|x-4|的幾何意義是解題的關(guān)鍵．