Question

10．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的x、y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：

x	-1	0	1	2	3
y	5	1	-1	-1	1

下列結(jié)論中正確的有（　�。﹤�(gè)
①a＞0；②拋物線的對(duì)稱軸是直線x=$\frac{3}{2}$；③不等式ax²+bx+c-1＜0的解集是0＜x＜3；④1是方程ax²+（b+1）x+c=0的根．

• A． 1個(gè)
• B． 2個(gè)
• C． 3個(gè)
• D． 4個(gè)

Answer 1

分析 根據(jù)表格確定二次函數(shù)圖象的開口方向以及對(duì)稱軸，結(jié)合表格數(shù)據(jù)即可對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷．

解答 解：由表格可知：當(dāng)x越來(lái)越大，y先減小后增大，即二次函數(shù)圖象開口向上，故①正確；
由表格可知：當(dāng)x=1，y=-1，x=2，y=-1，即拋物線的對(duì)稱軸為x=$\frac{3}{2}$，故②正確；
不等式ax²+bx+c-1＜0，即ax²+bx+c＜1，根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知當(dāng)1＜x＜3時(shí)不等式ax²+bx+c-1＜0，故③正確；
當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c=-1，故④正確；
正確的選項(xiàng)有4個(gè)．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)表格發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸以及開口方向，此題難度不大．