Question

20．為了加快城鎮(zhèn)化建設(shè)，某鎮(zhèn)對一條道路進行改造，由甲、乙兩工程隊合作20天可完成，甲工程隊單獨施工比乙工程隊單獨施工多用30天完成此項工程．
（1）求甲、乙兩工程隊單獨完成此項工程各需要多少天？
（2）若甲工程隊單獨施工a天后，再由甲、乙兩工程隊合作施工y天完成此項工程，試用含a的代數(shù)式表示y．
（3）如果甲工程隊施工每天需付施工費1萬元，乙工程隊施工每天需付施工費2.5萬元，那么甲工程隊至少要單獨施工多少天后，再由甲、乙兩工程隊合作施工完成剩下的工程，才能使施工費不超過64萬元？

Answer 1

分析 （1）設(shè)乙工程隊單獨完成此項工程需要x天，則甲工程隊單獨完成此項工程需要（x+30）天，20天甲的工作量加乙的工作量等于工作總量1列方程得$\frac{20}{x+30}$+$\frac{20}{x}$=1，解得x₁=-20，x₂=30，然后進行檢驗確定滿足題意的x，再計算x+30；
（2）設(shè)工作總量為1，則可得到甲、乙兩工程隊的工作效率分別為$\frac{1}{60}$，$\frac{1}{30}$，用剩余的工作量除以甲、乙兩工程隊的工作效率的和得到y(tǒng)；
（3）設(shè)甲工程隊單獨施工a天后，再由甲、乙兩工程隊合作施工完成剩下的工程，利用（2）的結(jié)論得到a×1+（20-$\frac{a}{3}$）×（1+2.5）≤64，然后解不等式確定a的最大值．

解答 解：（1）設(shè)乙工程隊單獨完成此項工程需要x天，則甲工程隊單獨完成此項工程需要（x+30）天，
根據(jù)題意得$\frac{20}{x+30}$+$\frac{20}{x}$=1，解得x₁=-20，x₂=30，
經(jīng)檢驗x₁=-20，x₂=30都是原方程得解，但x=-20不合題意，應(yīng)舍去，
所以x=30，則x+30=60，
答：甲、乙兩工程隊單獨完成此項工程分別需要60天、30天；
（2）設(shè)工作總量為1，則甲、乙兩工程隊的工作效率分別為$\frac{1}{60}$，$\frac{1}{30}$，
所以y=$\frac{1-\frac{a}{60}}{\frac{1}{60}+\frac{1}{30}}$=（20-$\frac{a}{3}$）天；
（3）設(shè)甲工程隊單獨施工a天后，再由甲、乙兩工程隊合作施工完成剩下的工程，
a×1+（20-$\frac{a}{3}$）×（1+2.5）≤64，解得a≥36．
答：甲工程隊至少要單獨施工36天后，再由甲、乙兩工程隊合作施工完成剩下的工程，才能使施工費不超過64萬元．

點評 本題考查了分式方程的應(yīng)用：列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：設(shè)、列、解、驗、答．必須嚴(yán)格按照這5步進行做題，規(guī)范解題步驟，另外還要注意完整性：如設(shè)和答敘述要完整，要寫出單位等．要掌握常見問題中的基本關(guān)系，如行程問題：速度=路程時間；工作量問題：工作效率=工作量工作時間等等．也考查了一元一次不等式的應(yīng)用．