Question

3．已知a，b，c是△ABC的三條邊長，且方程（a²+b²）x²-2cx+1=0有兩個相等的實數(shù)根，試判斷△ABC的形狀．

Answer 1

分析 根據(jù)方程（a²+b²）x²-2cx+1=00有兩個相等的實數(shù)根，可得出△=0，進而得出a、b、c之間的關(guān)系，由勾股定理的逆定理作出判斷即可．

解答 解：∵方程（a²+b²）x²-2cx+1=00有兩個相等的實數(shù)根，
∴△=（-2c）²-4（a²+b²）=0，即4（c²-a²-b²）=0，
∴c²-a²-b²=0，即c²=a²+b²，
∵a、b、c是△ABC的三邊，
∴△ABC是直角三角形．

點評 此題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式△=b²-4ac．當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0時，方程沒有實數(shù)根