Question

1．在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)（3，-5）為圓心，r為半徑的圓上有且僅有兩點(diǎn)到x軸所在直線的距離等于1，則圓的半徑r的取值范圍是4＜r＜6．

Answer 1

分析 根據(jù)題意可知，本題其實(shí)是利用圓與直線y=1和直線y=-1之間的位置關(guān)系來求得半徑r的取值范圍，根據(jù)相離時(shí)半徑小于圓心到直線的距離，相交時(shí)半徑大于圓心到直線的距離即可求得r的范圍．

解答 解：根據(jù)題意可知到x軸所在直線的距離等于1的點(diǎn)的集合分別是直線y=1和直線y=-1，
若以點(diǎn)（3，-5）為圓心，r為半徑的圓上有且僅有兩點(diǎn)到x軸所在直線的距離等于1，
那么該圓與直線y=-1必須是相離的關(guān)系，與直線y=1必須是相交的關(guān)系，
所以r的取值范圍是|-5|-|-1|＜r＜|-5|+1，
即4＜r＜6．
故答案為：4＜r＜6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是認(rèn)真分析題意，理清其中的數(shù)量關(guān)系．看似求半徑與x軸之間的關(guān)系，其實(shí)是利用圓與直線y=1和直線y=-1之間的位置關(guān)系來求得半徑r的取值范圍．