Question

10．如圖1，菱形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為2，∠ABC=60°，將菱形ABCD沿EF，GH折疊，使得點(diǎn)B，D兩點(diǎn)重合于對(duì)角線BD上一點(diǎn)P（如圖2），則六邊形AEFCHG面積的最大值是（　�。�

• A． $\frac{3\sqrt{3}}{2}$
• B． $\frac{3\sqrt{3}}{4}$
• C． 2-$\sqrt{3}$
• D． 1+$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由六邊形AEFCHG面積=菱形ABCD的面積-△EBF的面積-△GDH的面積．得出函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而求出最大值．

解答 解：六邊形AEFCHG面積=菱形ABCD的面積-△EBF的面積-△GDH的面積．
∵菱形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為2，∠ABC=60°，
∴AC=2，
∴BD=2$\sqrt{3}$，
∴S_菱形ABCD=$\frac{1}{2}$AC•BD=$\frac{1}{2}×$2×2$\sqrt{3}$=2$\sqrt{3}$，
設(shè)AE=x，
則六邊形AEFCHG面積=2$\sqrt{3}$-$\frac{1}{2}$×（2-x）•$\frac{\sqrt{3}}{2}$（2-x）-$\frac{1}{2}$x•$\frac{\sqrt{3}}{2}$x
=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$x²+$\sqrt{3}$x+$\sqrt{3}$
=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$（x-1）²+$\frac{3}{2}$$\sqrt{3}$，
∴六邊形AEFCHG面積的最大值是$\frac{3}{2}$$\sqrt{3}$．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 考查了翻折變換（折疊問(wèn)題），二次函數(shù)最值問(wèn)題，本題關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)表示六邊形面積，把圖形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題，有一定的難度．