Question

（1）已知多項(xiàng)式2x³-x²+m有一個(gè)因式是2x+1，求m的值．
（2）已知a、b、c是△ABC的三條邊，且滿足a²+b²+c²-ab-bc-ac=0，試判斷△ABC的形狀．

Answer 1

考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用

專題：

分析：（1）令2x³-x²+m=（2x+1）A的形式，當(dāng)x=-

1

2

時(shí)，可以轉(zhuǎn)化為關(guān)于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值；
（2）將已知等式利用配方法進(jìn)行變形，再利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a-b=0，b-c=0，c-a=0，即可判斷出△ABC的形狀．

解答：解：（1）∵多項(xiàng)式2x³-x²+m有一個(gè)因式是2x+1，
∴2x³-x²+m=（2x+1）A，
當(dāng)x=-

1

2

時(shí)，
-

1

4

-

1

4

+m=0，
解得m=

1

2

．
（2）∵a²+b²+c²-ab-bc-ac=0，
∴2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0，
a²+b²-2ab+b²+c²-2bc+a²+c²-2ac=0，
∴（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²=0，
∴a-b=0，b-c=0，c-a=0，
∴a=b=c，
∴△ABC為等邊三角形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了因式分解的應(yīng)用、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、等邊三角形的判斷；以及靈活利用因式分解建立與方程之間的關(guān)系來解決問題．