Question

17．已知x₁，x₂（x₁＞x₂）是方程x²-2x+a=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x₁+2x₂=3-$\sqrt{2}$．
（1）求x₁，x₂及a的值；
（2）求（x₁-2）（x₂-2）的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到得x₁+x₂=2，x₁x₂=a，再利用x₁+2x₂=3-$\sqrt{2}$，可先計(jì)算出x₂=1-$\sqrt{2}$，再計(jì)算出x₁=1+$\sqrt{2}$，最后計(jì)算出a的值；
（2）先展開(kāi)得到原式=x₁x₂-2（x₁+x₂）+4，然后利用整體代入的方法計(jì)算．

解答 解：（1）根據(jù)題意得x₁+x₂=2，x₁x₂=a，
∵x₁+2x₂=3-$\sqrt{2}$，
∴x₂=1-$\sqrt{2}$，
∴x₁=1+$\sqrt{2}$，
∴a=（1+$\sqrt{2}$）（1-$\sqrt{2}$）=1-2=-1；
（2）原式=x₁x₂-2（x₁+x₂）+4=-1-2×2+4=-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．