Question

20．如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為5，∠ABC=120°，則此菱形ABCD的面積是（　　）

• A． 20
• B． 25
• C． $\frac{25\sqrt{3}}{2}$
• D． 25$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 利用菱形的性質(zhì)求出對(duì)角線AC、BD的長(zhǎng)即可解決問(wèn)題．

解答 解：∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC=120°，
∴∠ABD=∠CBD=60°，AC⊥BD，
∴∠AOB=90°，
∵AB=5，
在Rt△AOB中，OB=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{5}{2}$，
∴OA=$\sqrt{3}$OB=$\frac{5\sqrt{3}}{2}$，
∴BD=5，AC=5$\sqrt{3}$，
∴S_菱形ABCD=$\frac{1}{2}$•AC•BD=$\frac{1}{2}$•5•5$\sqrt{3}$=$\frac{25\sqrt{3}}{2}$，
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是菱形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定，含30度角的直角三角形性質(zhì)，三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，注意：菱形性質(zhì)有菱形的四條邊都相等、對(duì)角線互相垂直平分、每條對(duì)角線平分一組對(duì)角．菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半．