Question

10．如圖，△ABC中，CE平分∠ACB的外角，D為CE上一點，若BC=a，AC=b，DB=m，AD=n，則m-a與b-n的大小關系是（　　）

• A． m-a＞b-n
• B． m-a＜b-n
• C． m-a=b-n
• D． m-a＞b-n或m-a＜b-n

Answer 1

分析 在CM上截取CG=CA，連接DG．只要證明△ACD≌△GCD，在△BDG中，利用三邊關系即可解決問題．

解答 解：在CM上截取CG=CA，連接DG．

∵CD=CD，∠ACD=∠DCG，AC=CG，
∴△ACD≌△GCD，
∴AD=DG=n，
在△BDG中，BD=m，BG=BC+CG=BC+AC=a+b，
∴m+n＞a+b，
∴m-a＞b-n．
故選A．

點評 本題考查全等三角形的性質與判定、三角形三邊的關系．解決本題的關鍵是恰當添加輔助線，將BC、AC、DB、AD間的關系轉化為三角形三邊關系．