Question

14．如圖，矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，且AC=8，AE垂直平分OB于點E，則矩形ABCD的面積為16$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)矩形的性質(zhì)判斷出OA=OB，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出AB=OA=4，由勾股定理求出BC，即可得出矩形的面積．

解答 解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，AO=OC=$\frac{1}{2}$AC=4，
∵AE垂直平分OB，
∴AB=AO=4，
由勾股定理得：BC=$\sqrt{A{C}^{2}-A{B}^{2}}$=$\sqrt{{8}^{2}-{4}^{2}}$=4$\sqrt{3}$；
∴矩形ABCD的面積=AB×BC=4×4$\sqrt{3}$=16$\sqrt{3}$．
故答案為16$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了矩形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理以及矩形面積的計算；熟練掌握矩形的性質(zhì)，由勾股定理求出BC是解決問題的關(guān)鍵．