Question

2．如圖，在△ABC中，點D是BC的中點，點E、F分別在線段AD及其延長線上，且DE=DF，給出下列條件：①BE⊥EC；②AB=AC；③BF∥EC；從中選擇一個條件使四邊形BECF是菱形，你認為這個條件是②（只填寫序號）．

Answer 1

分析 根據(jù)點D是BC的中點，點E、F分別是線段AD及其延長線上，且DE=DF，即可證明四邊形BECF是平行四邊形，然后根據(jù)菱形的判定定理即可作出判斷．

解答 解：∵BD=CD，DE=DF，
∴四邊形BECF是平行四邊形，
①BE⊥EC時，四邊形BECF是矩形，不一定是菱形；
②AB=AC時，∵D是BC的中點，
∴AF是BC的中垂線，
∴BE=CE，
∴平行四邊形BECF是菱形．
③四邊形BECF是平行四邊形，則BF∥EC一定成立，故不一定是菱形；
故答案是：②．

點評 本題考查了菱形的判定方法，菱形的判別常用三種方法：
①定義；②四邊相等；③對角線互相垂直平分．