Question

17．正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)P，BP=2，把△ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△CBP′，則PP′的長為（　�。�

• A． 2$\sqrt{2}$
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． 3
• D． 3$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由△ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△CBP'，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BP=BP′，∠PBP′=90，則△BPP′為等腰直角三角形，由此得到PP′=$\sqrt{2}$BP，即可得到答案．

解答 解：∵△ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△CBP'，
而四邊形ABCD為正方形，BA=BC，
∴BP=BP′，∠PBP′=90，
∴△BPP′為等腰直角三角形，
而BP=2，
∴PP′=$\sqrt{2}$BP=2$\sqrt{2}$．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等，對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．也考查了正方形和等腰直角三角形的性質(zhì)．