Question

6．如圖，將矩形ABCD沿兩條長邊中點的連線EF對折，如果矩形BFEA與矩形ABCD相似，求AB：AD的值．

Answer 1

分析 矩形ABCD對折后所得矩形與原矩形相似，則矩形ABCD∽矩形AEFB，設(shè)矩形的長邊長是a，短邊長是b，則AB=CD=b，AD=BC=a，BF=AE=$\frac{a}{2}$，根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)即可得AB：AD的值．

解答 解：根據(jù)矩形相似，對應(yīng)邊的比相等，得到
$\frac{AB}{AD}$=$\frac{BF}{AB}$，即$\frac{a}=\frac{\frac{1}{2}a}$
∴b²=$\frac{1}{2}$a²
∴$\frac{{a}^{2}}{^{2}}=2$
∴$\frac{a}=\sqrt{2}$
即AB：AD=1：$\sqrt{2}$

點評 本題主要考查了相似多邊形的性質(zhì)，以及矩形的性質(zhì)，相似多邊形對應(yīng)邊的比相等，分清對應(yīng)邊是解決本題的關(guān)鍵．