Question

5．直線 y=x-1與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸上，若△ABC為等腰三角形且S_△ABC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（　�。�

• A． 、（0，0 ）
• B． （1-$\sqrt{2}$，0）或（$\sqrt{2}+$1，0）
• C． 、（$\sqrt{2}$+1，0 ）
• D． 、（-$\sqrt{2}$-1，0）或（-$\sqrt{2}$+1，0）

Answer 1

分析 由題意可得AC邊上的高為BO=1，所以要使S_△ABC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，則AC一定等于$\sqrt{2}$，在RT△AOB中，AB=$\sqrt{A{O}^{2}+B{O}^{2}}$=$\sqrt{2}$，從而可得AC=AB，找到點(diǎn)C滿足AC=$\sqrt{2}$即可．

解答
解：∵函數(shù)解析式為：y=x-1，
故可得點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，-1），
在Rt△AOB中，AB=$\sqrt{A{O}^{2}+B{O}^{2}}$=$\sqrt{2}$，
又∵AC邊上的高為BO=1，S_△ABC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴只需滿足AC=$\sqrt{2}$即可，
①當(dāng)點(diǎn)C在x軸左端時(shí)可得點(diǎn)C坐標(biāo)為：（1-$\sqrt{2}$，0）；
②當(dāng)點(diǎn)C在x軸右端時(shí)，可得點(diǎn)C坐標(biāo)為：（1+$\sqrt{2}$，0）．
故點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（1-$\sqrt{2}$，0）或（1+$\sqrt{2}$，0）．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了一次函數(shù)的綜合題，涉及了等腰三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)AC邊上的高為1，確定AC=$\sqrt{2}$，注意不要漏解，有一定難度．