Question

5．拋物線y=ax²+bx+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x、縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表：

x	…	-2	-1	0	1	2	…
y	…	0	4	6	6	4	…

從上表可知，下列說(shuō)法中正確的有（填寫(xiě)序號(hào)）（　　）
①拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（3，0）；②函數(shù)y=ax²+bx+c的最值為6；③拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是x=$\frac{1}{2}$；④在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)，y隨x的增大而增大．

• A． ①④
• B． ②③
• C． ①③④
• D． ③④

Answer 1

分析 根據(jù)表中數(shù)據(jù)和拋物線的對(duì)稱(chēng)性，可得到拋物線的開(kāi)口向下，當(dāng)x=-1時(shí)，y=4，當(dāng)x=2時(shí)，y=4，因此可得拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=$\frac{2-1}{2}$=$\frac{1}{2}$，即可得出拋物線與x軸的交點(diǎn)為（-2，0）和（3，0）；再根據(jù)拋物線的性質(zhì)即可進(jìn)行判斷．

解答 解：∵當(dāng)x=-1時(shí)，y=4，當(dāng)x=2時(shí)，y=4，
∴拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=$\frac{2-1}{2}$=$\frac{1}{2}$；③正確
∴拋物線與x軸的交點(diǎn)為（-2，0）和（3，0）；①正確
根據(jù)表中數(shù)據(jù)得到拋物線的開(kāi)口向下，
∴當(dāng)x=$\frac{1}{2}$時(shí)，函數(shù)有最大值，而不是x=0，或1對(duì)應(yīng)的函數(shù)值6，②錯(cuò)誤
并且在直線x=$\frac{1}{2}$的左側(cè)，y隨x增大而增大．④正確
所以①③④正確，②錯(cuò)．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了拋物線y=ax²+bx+c的性質(zhì)：拋物線是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)是對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸與拋物線的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)；a＜0時(shí)，函數(shù)有最大值，在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)，y隨x增大而增大．