Question

8．如圖，在長方形ABCD中，AB=12厘米，BC=6厘米，點P沿AB邊從點A開始向點B以2cm/s的速度移動；點Q沿DA邊從點D開始向點A以1cm/s的速度移動．如果P、Q同時出發(fā)，用t（秒）表示移動的時間，那么：
（1）如圖1，當t為何值時，△QAB的面積等于長方形面積的$\frac{1}{4}$？
（2）如圖2，當t為何值時，△QAP為等腰直角三角形？
（3）如圖3，P、Q到達B、A后繼續(xù)運動，P點到達C點后都停止運動．那么當t為何值時，線段AQ的長等于線段CP的長的一半．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)已知條件得到DQ=tcm，AQ=（6-t）cm，根據(jù)三角形的面積列方程即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)列方程即可得到結(jié)論；
（3）根據(jù)已知條件得到AQ=（t-6）cm，CP=（18-2t）cm，依題意使線段AQ的長等于線段CP的長的一半，列方程即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）由題可知：DQ=tcm，AQ=（6-t）cm，
∵△QAB的面積=$\frac{1}{2}$（6-t）×12，
依題意得：$\frac{1}{2}$（6-t）×12=$\frac{1}{4}$×6×12，
解得：t=3；

（2）由題可知：DQ=tcm，AQ=（6-t）cm，AP=2tcm，
使△QAP為等腰三角形，
∴AQ=AP，
⇒6-t=2t
解得t=2；

（3）由題可知：AQ=（t-6）cm，CP=（18-2t）cm，
依題意使線段AQ的長等于線段CP的長的一半，
∴t-6=$\frac{1}{2}$（18-2t），
解得：t=7.5．

點評 此題考查了動點移動問題，一元一次方程的性質(zhì)及其應用，三角形的面積的計算，等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)幾何圖形的邊長及面積列方程求出t值是解題的關(guān)鍵．