Question

7．如圖，在△ABC中，AB=3，BC=8，AC=6，點D在邊AC上，且CD=4，過點D作一條直線交邊AB于點E，使△ADE與△ABC相似，則DE的長是24．

Answer 1

分析 為兩種情況：①∠ADE=∠C，根據(jù)△ADE∽△ACB，得出$\frac{DE}{BC}$=$\frac{AD}{AC}$，代入求出DE即可；②∠ADE′=∠B，根據(jù)△ADE∽△ABC，得出$\frac{AE}{AC}$=$\frac{AD}{AB}$，代入求出AE＞AB．

解答 解：
∵∠A=∠A，
分為兩種情況：①DE∥BC（即∠ADE=∠C），
∴△ADE∽△ACB，
∴$\frac{DE}{BC}$=$\frac{AD}{AC}$，
∴$\frac{DE}{8}$=$\frac{2}{6}$，
∴DE=24，
②∠ADE′=∠B，
∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{AE}{AC}$=$\frac{AD}{AB}$，
∴$\frac{AE}{6}$=$\frac{2}{3}$，
∴AE=4＞AB，不合題意，
故答案是：24．

點評 本題考查了相似三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出符合條件的所有情況，主要考查學(xué)生的理解能力和計算能力，用的數(shù)學(xué)思想是方程思想和分類討論思想．