Question

3．已知關(guān)于x的一元二次方程x²+4x+m-1=0，
（1）若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m=5，方程的根為x₁=x₂=-2；
（2）請(qǐng)你選取一個(gè)合適的整數(shù)m，使得到的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，并求出此時(shí)方程的根．

Answer 1

分析 （1）首先根據(jù)原方程根的情況，利用根的判別式求出m的值，即可確定原一元二次方程，進(jìn)而可求出方程的根；
（2）在m的取值范圍內(nèi)確定m的數(shù)值，進(jìn)一步代入求得方程的根即可．

解答 解：（1）由題意可知△=0，即4²-4（m-1）=0，解得m=5．
當(dāng)m=5時(shí)，原方程化為x²+4x+4=0．解得x₁=x₂=-2．
所以原方程的根為x₁=x₂=-2．
（2）選取m=1，則原方程為x²+4x=0，
解方程得：x₁=0，x₂=-4．

點(diǎn)評(píng) 此題考查一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．