Question

6．為了測量出大樓AB的高度，從距離樓底B處50米的點C（點C與樓底B在同一水平面上）出發(fā)，沿傾斜角為30°的斜坡CD前進(jìn)20米到達(dá)點D，在點D處測得樓頂A的仰角為64°，求大樓AB的高度（結(jié)果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：sin64°≈0.9，cos64°≈0.4，tan64°≈2.1，$\sqrt{3}$≈1.7）

Answer 1

分析 在Rt△CDN中求得BM=DN=$\frac{1}{2}$CD=10、CN=CDcos∠C=10$\sqrt{3}$，即可知DM=BN=50-10$\sqrt{3}$，根據(jù)AB=BM+AM=BM+DMtan∠ADN可得答案．

解答 解：在Rt△CDN中，∵CD=20米，∠C=30°，
∴BM=DN=$\frac{1}{2}$CD=10米，CN=CDcos∠C=20×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=10$\sqrt{3}$米，
∵BC=50米，
∴DM=BN=BC-CN=50-10$\sqrt{3}$，
在Rt△ADN中，由tan∠ADN=$\frac{AM}{DM}$可得AM=DMtan∠ADN=（50-10$\sqrt{3}$）•tan64°，
則AB=AM+BM=（50-10$\sqrt{3}$）•tan64°+10≈79米，
答：樓AB的高度約為79米．

點評 本題考查仰角的定義，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．解此題的關(guān)鍵是掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．