Question

17．已知關(guān)于a，b的方程組$\left\{\begin{array}{l}{a-b=2m+1}\\{a+b=4m+3}\end{array}\right.$．
（1）若原方程組的解也是二元一次方程2a-3b=7的一個解，求m的值；
（2）若原方程組的解a，b滿足a+2b＜12，求不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-m＜0}\\{4x+3＞2x-1}\end{array}\right.$的解集．

Answer 1

分析 （1）解方程組得出a=3m+2、b=m+1，代入方程2a-3b=7，解之可得；
（2）將a、b代入a+2b＜12得出m的范圍，再解不等式組，根據(jù)解集的定義分類討論可得．

解答 解：（1）解方程組得$\left\{\begin{array}{l}{a=3m+2}\\{b=m+1}\end{array}\right.$，
根據(jù)題意知2（3m+2）-3（m+1）=7，
解得：m=2；

（2）由題意知3m+2+2（m+1）＜12，
解得：m＜$\frac{8}{5}$，
解不等式x-m＜0，得：x＜m，
解不等式4x+3＞2x-1，得：x＞-2，
若m≤-2，則不等式組無解，
若-2$＜m＜\frac{8}{5}$，則不等式組的解集為-2＜x＜m．

點評 本題考查的是解二元一次方程組和解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，根據(jù)題意得出關(guān)于m的方程或不等式是解答此題的關(guān)鍵．