Question

17．如圖，A、B、C是一條公路邊的三個(gè)連鎖超市，且A、B、C在一條直線上，計(jì)劃在A、C之間的公路邊建一個(gè)配貨中心P，負(fù)責(zé)向3個(gè)超市送貨．
（1）設(shè)A、B間的距離為akm，B、C間的距離為bkm，PB=xkm，用含x的式子表示PA+PB+PC；
（2）利用（1）的結(jié)果探究：當(dāng)點(diǎn)P的位置在哪里時(shí)，PA+PB+PC的值最小？

Answer 1

分析 （1）分類(lèi)討論，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的左側(cè)和點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)，就可以求出結(jié)論；
（2）由（1）得PA+PB+PC=a+x+b，分析知當(dāng)x最小時(shí)，PA+PB+PC的值最小．

解答 解：（1）由題意得，
如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的左側(cè)，
車(chē)站到三個(gè)村莊的路程之和為：PA+PB+PC=a-x+x+x+b=a+x+b；
如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)，
車(chē)站到三個(gè)村莊的路程之和為：PA+PB+PC=a+x+x+b-x=a+x+b；
綜上所述：PA+PB+PC=a+x+b；

（2）∵PA+PB+PC=a+x+b，
∴當(dāng)x最小時(shí)，PA+PB+PC的值最小，
x最小為0，即當(dāng)配貨中心P在B處時(shí)PA+PB+PC的值最�。�

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分類(lèi)討論思想的運(yùn)用，利用（1）的結(jié)果分析是解答此題的關(guān)鍵．