Question

12．化簡，再求值：設(shè)m=$\frac{1}{5}$n，求$\frac{2n}{m+2n}$+$\frac{m}{2n-m}$+$\frac{4mn}{4{n}^{2}-{m}^{2}}$的值．

Answer 1

分析 先通分，再進(jìn)行同分母的加法運算，然后把分子分母因式分解后約分得到原式=$\frac{2n+m}{2n-m}$，再把n=5m代入計算即可．

解答 解：原式=$\frac{2n（2n-m）}{（2n+m）（2n-m）}$+$\frac{m（2n+m）}{（2n+m）（2n-m）}$+$\frac{4mn}{（2n+m）（2n-m）}$
=$\frac{4{n}^{2}-2mn+2mn+{m}^{2}+4mn}{（2n+m）（2n-m）}$
=$\frac{（2n+m）^{2}}{（2n+m）（2n-m）}$
=$\frac{2n+m}{2n-m}$，
當(dāng)m=$\frac{1}{5}$n，即n=5m時，原式=$\frac{10m+m}{10m-m}$=$\frac{11}{9}$．

點評 本題考查了分式的化簡求值：先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應(yīng)的值代入求出分式的值．在化簡的過程中要注意運算順序和分式的化簡．化簡的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運算的結(jié)果要化成最簡分式或整式．