Question

3．如圖，四邊形ABCD是正方形，△ADF旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ABE，如果AF=4，AB=7，
（1）求DE的長度；
（2）探索：BE與DF的位置關(guān)系．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得△AFD≌△AEB，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AE=AF=4，根據(jù)DE=AD-AE代入數(shù)據(jù)計算即可得解；
（2）延長BE與DF相交于點G，然后求出∠GDE+∠DEG=90°，再根據(jù)垂直的定義解答．

解答 解：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：△AFD≌△AEB，
所以，AE=AF=4，
∵AB=7，
∴AD=AB=7，
∴DE=AD-AE=7-4=3；

（2）BE與DF是垂直關(guān)系．
延長BE與DF相交于點G，
∵∠EAF=90°，∠EBA=∠FDA，
∴∠GDE+∠DEG=90°，
∴BE⊥DF，
即BE與DF是垂直關(guān)系．

點評 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．