Question

1．已知關(guān)于x的一元二次方程x²-mx-2=0．
（1）對(duì)于任意的實(shí)數(shù)m，判斷方程的根的情況，并說明理由；
（2）若方程的一個(gè)根為1，求出m的值及方程的另一個(gè)根．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式即可得出△=m²+8≥8，由此即可得出結(jié)論；
（2）將x=1代入原方程可求出m的值，再將m的值代入原方程中解方程即可得出方程的另一個(gè)根．

解答 解：（1）∵在方程x²-mx-2=0中，△=（-m）²-4×1×（-2）=m²+8≥8，
∴不論m為任意實(shí)數(shù)，原方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（2）將x=1代入原方程，得：1-m-2=0，
解得：m=-1，
∴原方程為x²+x-2=（x-1）（x+2）=0，
解得：x₁=1，x₂=-2．
答：m的值為-1，方程的另一個(gè)根為-2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式，牢記當(dāng)△＞0時(shí)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根是解題的關(guān)鍵．