Question

16．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N分別是AB、AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)D，使CD=$\frac{1}{3}$BD，連接DN、MN．若AB=6．
（1）求證：MN=CD；
（2）求DN的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)三角形中位線定理得到MN=$\frac{1}{2}$BC，根據(jù)題意證明；
（2）根據(jù)平行四邊形的判定定理得到四邊形MCDN是平行四邊形，得到DN=CM，直角三角形的性質(zhì)計(jì)算即可．

解答 （1）證明：∵M(jìn)、N分別是AB、AC的中點(diǎn)，
∴MN=$\frac{1}{2}$BC，MN∥BC，
∵CD=$\frac{1}{3}$BD，
∴CD=$\frac{1}{2}$BC，
∴MN=CD；

（2）解：連接CM，
∵M(jìn)N∥CD，MN=CD，
∴四邊形MCDN是平行四邊形，
∴DN=CM，
∵∠ACB=90°，M是AB的中點(diǎn)，
∴CM=$\frac{1}{2}$AB，
∴DN=$\frac{1}{2}$AB=3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是三角形中位線定理的應(yīng)用、直角三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．