Question

8．如圖，已知雙曲線y=$\frac{{k}_{1}}{x}$與直線y=k₂x（k₁，k₂都為常數(shù)）相交于A，B兩點(diǎn)，在第一象限內(nèi)雙曲線y=$\frac{{k}_{1}}{x}$上有一點(diǎn)M（M在A的左側(cè)），設(shè)直線MA，MB分別與x軸交于P，Q兩點(diǎn)，若MA=m•AP，MB=n•QB，則n-m的值是2．

Answer 1

分析 作MH⊥y軸，AN⊥y軸，BI⊥y軸分別于點(diǎn)H、N、I，則MH∥AN∥BI，ON=OI，根據(jù)平行線分線段成比例定理即可求解．

解答 解：作MH⊥y軸，AN⊥y軸，BI⊥y軸分別于點(diǎn)H、N、I，則MH∥AN∥BI．
∵反比例函數(shù)是中心對(duì)稱圖形，
∴ON=OI．
∵M(jìn)H∥AN∥BI，MA=m•AP，MB=n•QB
∴m=$\frac{MA}{AP}$=$\frac{HN}{ON}$，n=$\frac{MB}{BQ}$=$\frac{HI}{OI}$=$\frac{HN+ON+OI}{OI}$，
又∵ON=OI，
∴n=$\frac{HN+2ON}{ON}$=$\frac{HN}{ON}$+2=m+2，
∴n-m=2．
故答案是：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行線分線段成比例定理和一次函數(shù)與反比例函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)平行線分線段成比例定理得出比例式，題目比較好，但有一定的難度．