Question

17．如圖所示是反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（x＞0）與正比例函數(shù)y=x（x≥0）的圖象，點A（1，4）與點B′均在反比例函數(shù)的圖象上，點B在直線y=x上，點A′是點A關于直線y=x的對稱點，四邊形AA′B′B是平行四邊形．
（1）試說明點A′在反比例函數(shù)圖象上；
（2）設點B的橫坐標為m，試用m表示出點B′的坐標并求出m的值．

Answer 1

分析 （1）利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式，關鍵題意求得A′的坐標，代入反比例函數(shù)的解析式即可驗證；
（2）由已知得出B的坐標，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出B′可由B（m，m）沿AA′方向平移而得，由平移規(guī)律，可知點B′的坐標為（m+3，m-3），由于點B′在反比例函數(shù)的圖象上，所以（m+3）（m-3）=4，即可求得m的值．

解答 解：（1）∵點A（1，4）在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（x＞0）圖象上，
∴k=1×4=4，
∵點A′是點A關于直線Y=X的對稱點，
∴點A′為（4，1），
當X=4時，代入y=$\frac{4}{x}$中，y=1，
∴點點A′在反比例函數(shù)圖象上；
（2）∵點B在直線y=x上，又點B的橫坐標為m，
∴點B的坐標為（m，m），
∵四邊形AA′B′B是平行四邊形，
∴AA′與BB′平行且相等，
∴B′可由B（m，m）沿AA′方向平移而得，
由平移規(guī)律，可知點B′的坐標為（m+3，m-3），
∵點B′在反比例函數(shù)的圖象上，
∴（m+3）（m-3）=4，
解得m=±$\sqrt{13}$，
∵m＞0，
∴m=$\sqrt{13}$．

點評 本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點，待定系數(shù)法求解析式，平行四邊形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關鍵．