Question

19．已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BCD的平分線CE交AD于E，∠ABC的平分線BG 交CE于F，交AD于G．
（1）試說(shuō)明：AE=DG．
（2）若BG將AD分成3：2的兩部分，且AD=10，求?ABCD的周長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）由在平行四邊形ABCD中，∠BCD的平分線CE交AD于E，∠ABC的平分線BG交CE于F，易證得△ABG與△DCE是等腰三角形，繼而證得AG=DE，則可證得結(jié)論；
（2）由BG將AD分成3：2的兩部分，且AD=10，可求得AB的長(zhǎng)，繼而求得?ABCD的周長(zhǎng)．

解答 解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AD∥BC，
∴∠AGB=∠CBG，∠DEC=∠BCE，
∵∠BCD的平分線CE交AD于E，∠ABC的平分線BG交CE于F，
∴∠ABG=∠CBG，∠DCE=∠BCE，
∴∠ABG=∠AGB，∠DCE=∠DEC，
∴AB=AG，CD=DE，
∴AG=DE，
∴AD-AG=AD-DE，
∴AE=DG．

（2）∵BG將AD分成3：2的兩部分，且AD=10，
∴AG=$\frac{3}{5}$AD=6，
∴AB=AG=6，
∴?ABCD的周長(zhǎng)為：2（AB+AD）=2×（6+10）=32．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì)．注意證得△ABG與△DCE是等腰三角形是關(guān)鍵．